матан. функции. определение

Question

матан. функции. определение

Любовь-Морковь Профи (567), закрыт 15 лет назад

что такое неограниченная функция, монотонная функция, четная и нечетная...?

Answer 1

Более строгие формулировки:
Если для любого сколь угодно большого М можно указать х, принадлежащее области определения, такое, что |f(x)| > M, то функция называется неограниченной.

Если для любых х1, х2, принадлежащих области определения функции, из условия x1 > x2 следует f(x1) > f(x2) (или меньше) , то такая функция называется монотонной. Соответственно монотонно возрастающей или монотонно убывающей.

Если для люлбого х, принадлежащего области определения функции, значение -х также принадлежит области определения и если f(-x) = f(x), то такая функция называется чётной. Ну и аналогично определяется нечётная функция.

Answer 2

Неограниченная функция, это функция не удовлетворяющая условиям ограниченности (сверху или снизу) . То есть, для любого M, существуют x1 и x2, принадлежащие области определения, при которых значение функции соотвественно меньше и больше M.
( собственно, даётся всегда определение именно ограниченной функции)
Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной.
Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.