Признак делимости на 3. Теорема понятна, а вот доказательство нет, прошу помощи. Доказательство в пояснении.

Question

Признак делимости на 3. Теорема понятна, а вот доказательство нет, прошу помощи. Доказательство в пояснении.

Александр Лебедев Ученик (58), закрыт 6 лет назад

Не понятно, зачем эти девятки, цифры (1000,100,10), если просто нельзя написать - что если сумма a+b+c+d делится на три, то и натур. число abcd делится на 3.

ТЕОРЕМА: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Доказательство: Доказательство проведем для четырехзначного числа abcd (с чертой сверху). Имеем abcd = 1000a+100b+10c+d=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d).
Числа 9,99,999 делятся на 3, поэтому 999a+99b+9c делится на 3, и сумма (999a+99b+9c)+(a+b+c+d) будет делится на 3 тогда и только тогда, когда делится на 3 число a+b+c+d, т. е. сумма цифр abcd (с чертой сверху).

Answer 1

Приведем пример из доказательства и возьмем число, которое делится на 3 - 2739. В этом числе a - это количество тысяч = 2*1000, b - количество сотен = 7*100,c - количество десятков = 3*10, d - количество единиц = 9*1. Число 2000 можно разложить на 999*2+2, число 700 можно разложить на 99*7+7, число 30 можно разложить на 9*3+3, и к общей сумме прибавить количество единиц, то есть 9. Так вот число 999*a всегда делится на 3; 99*b всегда делится на 3; число 9*с всегда делится на 3. Теперь нужно чтобы делился на 3 остаток, то есть a+b+c+d, что в данном примере означает 2+7+3+9=21.

Answer 2

Молодой редис Профи (867) 6 лет назад

Мне все понятно, что тут не понятного.