п-регулятор чем отличается от пи-регулятора и чем пи-регулятор отличается от пид-регулятора?

допустим есть какое-то устройство с контролируемым параметром и обратной связью, нагревающий элемент контролируют, а термометр это средство измерения - обратная связь или например в квадрокоптере угол к горизонту это контролируемый параметр, а гироскоп считывает угол - обратная связь. Лучше на примере квадрокоптера расскажу, т. к. чайник не очень понятный пример.
Для упрощения будем брать только 1 контролируемый параметр, ну допустим угол крена.
Вот задан угол крена = 0, т. е. горизонтальное положение, достигаться он будет посредством изменения тяг двигателей на боках квадрика, чтобы создать вращающий момент в ту сторону куда надо.
Теперь про регуляторы непосредственно:
Допустим угол отклонился от горизонтали и автоматика должна его вернуть в исходное.

П - это пропорциональный регулятор: значение усилия будет ПРОПОРЦИОНАЛЬНО разнице между текущим углом и требуемым, т. е. MП = П * (угол тек - угол зад), где МП - это момент П-сост, а П - коэффициент пропорциональности, т. е. величина усилия прилагаемая на 1 градус разницы, и это логично, ибо что чем выше разница тем выше будет усилие. НО!!! возникает ситуация: неважно почему угол отклонился - задали новый или внешние условия, но текущий стал не равен заданному, получается под дайствием силы П - регулятора он начал возвращаться к заданному, с каждой итерацией программного кода угол все ближе к заданному и сила все меньше, но пока он возвращался к заданной точке, квадрик набрал нехилую угловую скорость и просто "перекрутится" в другую сторону мимо заданного угла, а потом обратно и так будет колебаться туда сюда пока не найдет точку, это не гуд и вот тут вступает в силу Д - составляющая.
Д - дифф регулятор - пропорциональна ТЕМПУ изменения контролируемой величины, т. е. пропорциональна СКОРОСТИ изменения угла, и это тоже логицно, ведь скорость есть производная расстояния по времени, а в данном случае, угловая скорость - производная угла по времени, МД = Д * (угол тек - угол тек. пр) /дт, где Д - коэффициент пропорциональности Д-регулятора, угол тек. пр - текущий угол в предыдучей итерации, дт - время между положениями с углами текущим и предыдущим. По сути "(угол тек - угол тек. пр) /дт" - это угловая скорость. С этим понятно, а вот суть работы Д-регулятора заключается в том, чтобы противостоять П-регулятору в зависимости от скорости изменения параметра, т. е. при возвращении к заданной точке из-за П-регулятора скорость возврата будет расти, а Д-регулятор по мере увеличения этой скорости, будет противодействовать П-регулятору и уменьшать эту скорость, в результате при правильно подобранных ПД - коэффициентах, сначала квадрик будет быстро возвращаться к заданной точке, а на подходе будет плавно снижать скорость.
ПД-регулятора было бы достаточно и все было бы зае. ись, НО! со временем горизонт уплывает, накапливается статическая ошибка и чем выше частота итераций (а в летной технике она должна быть как можно выше) тем быстрее ошибка накапливается, что это значит? Это значит что со временем квадрик будет "думать" что он в горизонтальном положении, а на деле нет, это проблема обратной связи и более-менее ее решает ввод И-регулятора.
И - интегральная сост, рассчитывается как МИ += И * (угол тек - угол тек. пр), обрати внимание на +=, это значит что МИ не в каждом цикле рассчитывается, а накапливается от цикла к циклу и накопление в каждом цикле пропорционально разнице текущего угла и угла в предыдущей итерации. На самом деле значение интегральной составляющей очень велико, со временем положение горизонта обеспечивается именно благодаря ей.
Все выражения можно заменить математическими (интегралами и дифференциалами), но на практике в итерационных циклах именно так рассчитывают.
Получается, что суммарное усилие будет М = МП + МД + МИ, для каждого устройства ПИД коэффициенты индивидуальны