Как выразить циклическую частоту через амплитуду скорости и амплитуду ускорения у гарманических колебаний.

Question

Как выразить циклическую частоту через амплитуду скорости и амплитуду ускорения у гарманических колебаний.

Павел Сушилин Знаток (287), на голосовании 5 лет назад

Вот условия задачи: Найдите период гармонических колебаний точки, если амплитуда скорости 1 м/с, а амплитуда ускорения 2 м/с2. Напишите уравнение
и постройте график колебаний. В начальный момент времени смещение равно нулю.

Я нашёл вот такие формулы:
Аv = Ax · ω - амплитуда скорости
Aw = Ax · ω² - амплитуда ускорения

Почему они записаны в таком виде? Если скорость это производная от смещения, а ускорение вторая производная от смещения.
Откуда берутся данные формулы?

Дополнен 5 лет назад

вот формулы по которым далее находятся циклическая частота и смещение из вышеуказанных, в аналогичной задачи, я не уверен в их верности.
ω = Aw : Av = 5,4 : 3,6 = 1,5 (рад/с)
Ах = Av : ω = 3,6 : 1,5 = 2,4(см)

Answer 1

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615567) 5 лет назад

они записаны в таком виде потому, что гармонические колебания описываются уравнением y = A sin wt
скорость - производная от координаты, y' = (A sin wt)' = y = Aw cos wt, ускорение - вторая производная, y" = (A sin wt)" = y' = -A w^2 sin wt.

Павел СушилинЗнаток (287) 5 лет назад

это я понимаю так в этом то и вопрос куда деваются синусы и т. д. как появляется взаимосвязь в амплитудах производных разного порядка?

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615567) синусы деваются когда вместо функции, дающей текущее значение величины, мы берем максимальную или среднеквадратическую амплитуду. У синусоиды в розетке амплитуда 230В, а напряжение болтается по синусоиде.