ИП существует год. Платил аренду, но деятельности не было. Дохода нет. Влечет ли это за собой какие-либо последствия?

Если декларации предоставляются вовремя и страховые взносы оплачены - никаких.
Налоговую инспекцию может заинтересовать нулевой доход (могут пригласить на комиссию), но если там появиться и пояснить коротко (можно общими словами или книгу доходов и расходов показать) и насчет трудностей, и насчет перспектив - отстанут. Комиссия никаких штрафов налагать не может, так что Вам бояться нечего.