Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 7/22 всего пути, во второй - 1/3 оставшегося пути...

Уравнение - это выражение одного и того же количества двумя разными способами.
Тем, какое именно количество вы выбираете, вид уравнения и определяется.

Первое уравнение выражает двумя разными способами расстояние, пройденное в третий день.
С одной стороны оно равно x ( было изначально) - 7x/22 (прошли в первый день) - 1/3(х- 7х/22) (прошли во второй день). С другой стороны оно равно 25.

х - 7х/22 - 1/3(х-7х/22) = 25

Можно было выразить двумя разными способами расстояние, которое осталось пройти после третьего дня.
С одной стороны оно равно x ( было изначально) - 7x/22 (прошли в первый день) - 1/3(х- 7х/22) (прошли во второй день) - 25 (прошли в третий день). С другой стороны оно равно 0 - после третьего дня туристы всё уже прошли.

х - 7х/22 - 1/3(х-7х/22)-25 = 0

Оба уравнения составлены совершенно верно и дадут одно и то же решение. Разными они оказываются именно потому, что основаны на выражении двумя способами разных количеств.

Ваш вариант не получится перевести на такой язык.

х - 7х/22 - (х-7х/22-1/3)-25

x - было изначально. Понятно.
7x/22 - прошли в первый день. Осталось после первого для x - 7x/22 = 15x/22. Понятно.
25 - прошли в третий день. Понятно.

А вот что такое х-7х/22-1/3?
Первая часть - это оставшийся после первого дня путь. А почему мы из него вычитаем 1/3? Туристы ведь прошли не треть километра, а треть этого оставшегося пути. Чтобы найти треть от числа, нужно разделить число на 3, а не вычесть из него 1/3.