Не очень значительная. Насколько я понимаю, слово children - более формальное, kids - неформальное. То есть, в разговоре друзей большая вероятность услышать kids, в сводке новостей по ТВ - children. К тому же kid, в единственном числе, иногда используется как скорее презрительное (или же снисходительное) обращение взрослого (чаще: пожилого) человека к молодому. Что-то типа "Hey, kid!" - "Эй, пацан/парень/девчонка!".
Child - это человеческий детеныш независимо от возраста. Оттого, что императрица Елизавета Петровна не только выросла, но уже даже давно померла, она не перестала быть ребенком Петра 1. Смекаешь? Kid - это вообще козленок. Ну или несовершеннолетний ребенок.
kid это ещё и глагол дразнится, дурачится Are you kidding me!? оба слова судя по тезаурусу могут обозначать и ребенка до 6 лет и ребенка любого возраста но не обязательно ребенка в принципе например дети израилевые или дети Божьи не обязательно то и дети по возрасту. в общем то ничем не отличаются но кроме этих 2х есть масса слов tiddler youngster small fry nestling shaver (последнее ваще не понял почему)