Какое расстояние можно преодолеть на лошади? Если срочно надо.
В интернете написанно что без вреда для её здоровья 160 км. А если её не жалко и загнать то максималка сколько?

Около 50 км - это примерный предельный суточный переход выносливой лошади и всадника.
Переменным аллюром тренированная лошадь может идти
около 20 часов без перерыва со скоростью 10-20 км/ч.
Чем выше темп бега, тем быстрее лошадь устаёт.
На максимальной для себя скорости, а это от 50 до 60 км/ч,
лошадь может скакать не больше 1-2 минут.
Без остановки или смены аллюра велика вероятность загнать лошадь.

я не думаю что она 160 пробежит
Дневной переход в зависимости от дороги 40-50 км в сутки. Не более.
60 км. Русские города из этого расчета и строились. Можете по карте проверить.
Много зависит от скорости передвижения, может и на первом километре здохнуть.