Делит ли медиана прямой угол пополам в прямоугольном треугольнике?

В общем случае - нет.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Ее основание является центром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Радиус описанной окружности равен этой медиане и равен половине гипотенузы

нет

Может, но не обязательно.

Делит, если треуг. равнобедренный