доклад по геометрии. всё о треугольниках (7 класс)

1.Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками...
2.Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой..
3.Сумма внутренних углов треугольника равна развёрнутому углу.
4.Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны не равны.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.
5.в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
6.Две стороны равны. Два угла равны.
7.Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним.
Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине равна 180 градусам.
Сумма внешних углов треугольник взятых по одному при каждой вершине равна 360 градусам.
Внешние углы при одной вершине треугольника равны между собой (как вертикальные).
8.Треугольник на евклидовой плоскости однозначно (с точностью до конгруэнтности) можно определить по следующим тройкам основных элементов:

a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу между ними);
a, β, γ (равенство по стороне и двум прилежащим углам);
a, b, c (равенство по трём сторонам).
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
по катету и гипотенузе;
по двум катетам;
по катету и острому углу;
по гипотенузе и острому углу.
Дополнительный признак: треугольники равны, если у них совпадают две стороны и угол, лежащий против большей из этих сторон.