Кто знает математику помогите пожалуйста!!! Как можно подробнее.

1)
Известны положения двух вершин квадрата. A(3; 5) C(1; -2).
Тогда расстояние между вершинами: ((3-1)^2 + (5+2)^2)^(1/2) = 53^(1/2)
a) Если эти две точки принадлежат одной стороне, то мы знаем сторону квадрата a = 53^(1/2). Тогда площадь вычисляем как квадрат стороны: S = a^2 = 53.
b) Если эти две точки принадлежат противоположным вершинам, то мы знаем длину диагонали. Тогда сторона квадрата a = (53/2)^(1/2). Тогда площадь S = a^2 = 53/2 = 26,5
Ответ: S=53 или S=26,5
2)
Из данных задачи:
|n| = 1 => (n n) = |n|^2 = 1
|m| = 1 => (m m) = |m|^2 = 1
n перпендикулярен m => (n m) = 0
Запишем скалярное произведение векторов a и b двумя способами:
Первый способ: (a b) = (n + 2 m) (3 n - m) = 3 (n n) + 5 (n m) - 2 (m m) = 3 - 2 = 1
Второй способ:
(a a) = (n + 2m)^2 = (n n) + 4 (n m) + 4 (m m) = 1 + 4 = 5
|a| = (a a)^(1/2) = 5^(1/2)
(b b) = (3 n - m)^2 = 9 (n n) - 6 (n m) + (m m) = 9 + 1 = 10
|b| = (b b)^(1/2) = 10^(1/2)
(a b) = |a| |b| cos(ф) = 5^(1/2) 10^(1/2) cos(ф) = 5 sqr(2) cos(ф)
Приравниваем (a b), записанное разными способами:
5 sqr(2) cos(ф) = 1
Тогда cos(ф) = 1/[ 5 sqr(2)]
Ответ: cos(ф) = sqr(2)/10
3)
Уравнение окружности:
x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0
(x^2 + 2x + 1) + (y^2-4y) = 0
(x+1)^2 + (y^2 - 4y + 4 - 4) = 0
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4
Т. е. центр окружности в точке (-1, 2)
Уравнение прямой y = kx + b
(наклон определяется множителем k)
Раз прямая параллельна прямой y = -3x+10, то k = -3
т. е. y = -3x + b
И прямая должна пройти через точку x=-1, y=2.
2 = -3(-1) + b
b = -1
Ответ: y = -3x-1
4)
Уравнение окружности:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
или, раскрыв скобки, получаем:
a^2 + b^2 - 2ax - 2by + x^2 + y^2 = R^2
Проходит через точку A(-2, 1):
a^2 + b^2 + 4a - 2b + 5 = R^2
Проходит через точку B(9, 3):
a^2 + b^2 -18a - 6b + 90 = R^2
Проходит через точку С (1, 7):
a^2 + b^2 - 2a -14b + 50 = R^2
Получили систему трех уравнений и трех неизвестных:
a^2 + b^2 + 4a - 2b + 5 = R^2
a^2 + b^2 -18a - 6b + 90 = R^2
a^2 + b^2 - 2a -14b + 50 = R^2
Из третьего уравнения вычитаем второе:
16a - 8b - 40 = 0
(разделим на 8)
Из первого уравнения вычитаем третье:
6a + 12b - 45 = 0
(разделим на 3)
Получаем систему двух линейных уравнений для a, b:
2a - b = 5
2a + 4b = 15
Решение системы: a = 7/2, b = 2
Подставляем a и b в любое из начальных 3х уравнений, чтобы найти R (например, в первое):
a^2 + b^2 + 4a - 2b + 5 = R^2
(7/2)^2 +2^2 + 4(7/2) - 2(2) + 5 = R^2
R^2 = 125/4
Ответ:
Уравнение окружности: (x - 7/2)^2 + (y - 2)^2 = 125/4