Как правильно: люди снуют туда-сюда или туда, сюда?

В данном случае это слово пишется через дефис.

ТУДА-СЮДА

Но!! Слово "туда-сюда" может быть
и двумя разными словами.
Но в этом случае между ними
с огромной вероятностью будет находиться
знак препинания, отличающийся
от внутрисловного дефиса.

Например.

Анютка побежала туда. Сюда пошёл Серёжа.
(Два разных предложения, между которыми ставится точка).

Маша пошла туда: сюда идти она не захотела.
(Бессоюзное СП с двумя грамматическими основами.
После главного предложения ставится двоеточие).

Памятка к вопросу: