Обязательно ли тире после "другая" : "Одна вела наверх, а другая — вниз"?

Да, тире нужно обязательно, так как в одной из частей СП
пропущено сказуемое, и поэтому это предложение является
НЕПОЛНЫМ.

На месте пропуска сказуемого ставится
ТИРЕ:

Одна вела наверх, а другая (вела, шла, опускалась) -- вниз.