Можно ли попасть в ФСИН, если есть погашенная судимость у родственника?

Какая должность?

На госслужбу не берут, если хоть какого-то родственника есть судимость.

Смотря какая близость родства, и за что судимость.

На любой государственной/военной службе проверяют родственников на наличие судимостей. Проверяют только близких родственников, к категории которых в соответствии ст. 5 УК РФ относятся — супруг, супруга, родители, дети, усыновители, усыновленные, родные братья и родные сестры, дедушка, бабушка, внуки.
.
Даже в случае погашенной и снятой судимости родственника, либо прекращению в отношении него УД по нереабилитирующим основаниям — это будет являться основанием для отказа в приеме на службу.

С нулевых годов нет, в 90-е сам мог иметь погашенную судимость и быть майором по воспитательной части в отделе полиции, типа г. Люберцы.
Такие метаморфозы.
Так что про службы во ФСИН забудь, но зато в дивизии Национальной Гвардии (бывшая Дикая Дивизия Дзержинского), можешь служить, хоть до прапорщика.

Можно. Уборщицей.