Помогите вывести формулу, связывающую абсолютную деформацию и действующую силу

F = k dx - это закон Гука, который был получен из наблюдений.
Можно, конечно, на фоне школьного курса назвать выводом (условно):
Напряжение: P = F/S
И оно же: P = (dx / L) E
F / S = E dx / L
F = (S E / L) dx
F - модуль силы упругости, S - площадь сечения, E - модуль Юнга, L - длина в состоянии без напряжений.
Ну или можно сказать так: модуль силы должна зависеть от того, насколько деформировано тело тело: F = F(dx/L)
Если тело не деформировано (dx = 0), то сила равна 0: F(0) = 0
Если деформации малые, т. е. если dx/L << 1, можно записать:
F(dx/L) = F(0) + F'(0) (dx/L) (приближенное равенство при dx/L << 1, при уменьшении выполняется все лучше)
Если учесть, что F(0) = 0, то F = (F'(0) / L ) dx
Если F'(0) / L обозначить k: F = k dx