Геометрия, срочно!!! В треугольнике ABC проведена медиана BD, угол АВС= 120 градусов
В треугольнике ABC проведена медиана BD, угол АВС= 120 градусов, окружность радиуса R, описанная около треугольника BCD, касается прямой АВ. найти площадь треугольника АВС.
Раз срочно, значит уже не актуально. Жаль, мне нравятся задачи где нужно подумать. Кстати задача не очень трудная.
все равно будет интересно увидеть полное решение)
Δ АВD и Δ СВD подобны (∠А - общий, а ∠АВD=∠ВСD - оба равны половине дуги ВD ). Значит ∠АDВ=120⁰.
Примем АD=DС за Х, тогда АВ=√(АD*АС) =√(Х*2*Х) =Х*√2.
Так как ∠ВDС=60⁰, то R=ВC/(2*sin60⁰), откуда ВС=R*√3.
Из подобия треугольников имеем АВ/АС=ВД/ВС => Х*√2/(2*Х) =ВД/(R*√3). Значит ВD=R*√3*Х*√2/(2*Х) =R*√6/2.
Обозначим ∠АВD – α. Х/ sin α= Х*√2/ sin120⁰ откуда sin α=Х* sin120⁰/ Х*√2=√6/4, а cos α=√10/4.
sin∠DВС= sin(120⁰- α)= sin 120⁰*cos α- sin α* cos 120⁰=√3/2*√10/4-√6/4*(-1/2)=√6(√5+1)/8.
S Δ АВС=2* S Δ СВD=2*ВD*ВС* sin∠DВС/2= R*√6/2* R*√3*√6(√5+1)/8= R ²*3*√3*(√5+1)/8.
Если не ошибся в расчётах.
s(bdc)=bd*bc*dc/(4R) => 1/2*S(тр) =bd*bc*dc/(4R)
-----
ab^2=ad*ac=(ac-dc)*ac=ac^2-dc*ac => dc=(ac^2-ab^2)/ac
----
из т. косинусов
ac^2=ab^2+bc^2-2ab*ac*cos(120) => dc=(bc^2-2ab*ac*cos(120))/ac
---
S(тр) =(BD*bc*(bc^2+ab*ac)/ac)/(2R)
-----
уг. bad=уг. bdc-уг. bcd=180-120-уг. bcd => уг. bdc=60
bc^2=bd^2+dc^2-2*bc*bd*sin(60)
bc^2=bd^2+((bc^2+2ab*ac*cos(60))/ac)^2-2*bc*(bc^2+2ab*ac*cos(60))/ac)*sin(60)=
=bd^2+(bc^4+4bc^2*ab*ac+ab^2*ac^2)/ac^2-√3*(bc^3+ab*ac*bc)/ac=
---
bd^2=bc^2+√3*(bc^3+ab*ac*bc)/ac-(bc^4+4bc^2*ab*ac+ab^2*ac^2)/ac^2
---
потом опять все это подставлять в формулу, потом опять находить зависимости пока у тебя все не сократится.
очень много рутины, уже появились 4 степени, просто очень сложно дорешивать ее, если тебе очень нужно сделай это сам, я и так 30 минут уже на нее потратил.
Ну если так дальше пойдёт, то и до восьмой степени можешь добраться.
мужкитеры антос портос и арамис имеют общий бюджет. если бы доход антоса увеличился вдвое, общий бюджет мужкитеров вырос бы на 67%. если бы доход Арамиса уменьшился втрое общий бюджет мужкитеров сократился бы на 4%. сколько процентов от бюджета мужкитеров состравляет доход портоса ?
27
Что значит "касается" ? Не бывает
Типа AB - касательная к окружности
Да, крутая задачка - мозги скрипят, надо подумать....