Держат. В вольере. В клетке не получится - слишком тесно, измочалит или поломает себе перья. Еще не забудьте, что самцы фазанов довольно крикливы. А самочки молчаливы, но выглядят невзрачно.
Фазаны - те же куры по сути, им надо землю грести, червяков искать, ходить много. Так что клетка не подойдет, нужен вольер, довольно просторный. А лучше отдать целую комнату.