Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Александр Титов
(52048)
5 лет назад
Вся эта формула выводится из основ ТФКП, начиная с простейших определений, включая определение мнимой единицы. Отсюда вся эта теория раскручивается, и по ней уже доказывается, что формула Эйлера действительно верна, и что в правой её части действительно 0.
Иначе говоря, e^(п*i) = -1
Самое сложное для понимания в этой формуле - именно последний шаг, т. е. определение, что такое степень с мнимым показателем, и почему она при положительном основании может равняться отрицательному числу.
Кстати, в ТФКП нет ни положительных чисел, ни отрицательных, равно как и не определены понятия "больше-меньше".
На самом деле, в широком смысле слова, формула Эйлера выглядит так:
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x),
а равенство e^(п*I) + 1 = 0 - лишь красивый частный случай.
Если удастся понять, почему верна эта формула, то всё станет ясно. Есть множество обоснований этой формулы. Например, через ряды (если левую и правую часть разложить в ряд Тейлора, то получится равенство) или через дифференциальные уравнения. В любом случае, если уж определять степень с мнимым показателем, то иначе как именно таким образом этого сделать нельзя. Точно так же обобщали понятие степени с натуральным показателем на все действительные показатели: чтобы при таком обобщении какие-то свойства степеней (в идеале все) сохранялись.
Иначе говоря, e^(п*i) = -1
Самое сложное для понимания в этой формуле - именно последний шаг, т. е. определение, что такое степень с мнимым показателем, и почему она при положительном основании может равняться отрицательному числу.
Кстати, в ТФКП нет ни положительных чисел, ни отрицательных, равно как и не определены понятия "больше-меньше".
На самом деле, в широком смысле слова, формула Эйлера выглядит так:
e^(ix) = cos(x) + i*sin(x),
а равенство e^(п*I) + 1 = 0 - лишь красивый частный случай.
Если удастся понять, почему верна эта формула, то всё станет ясно. Есть множество обоснований этой формулы. Например, через ряды (если левую и правую часть разложить в ряд Тейлора, то получится равенство) или через дифференциальные уравнения. В любом случае, если уж определять степень с мнимым показателем, то иначе как именно таким образом этого сделать нельзя. Точно так же обобщали понятие степени с натуральным показателем на все действительные показатели: чтобы при таком обобщении какие-то свойства степеней (в идеале все) сохранялись.
Остальные ответы
1k0P
(19357)
5 лет назад
e^(i*pi)=cos(pi)+isin(pi)
cos(pi)=-1, sin(pi)=0
e^(i*pi)=-1+0=-1
e^(i*pi)+1=-1+1=0
cos(pi)=-1, sin(pi)=0
e^(i*pi)=-1+0=-1
e^(i*pi)+1=-1+1=0
Похожие вопросы
Типо a^(i*Пи) =-1, a=-1, i*Пи=любое нечетное число. Я знаю что эта формула часто применяется и в экономике, в анализе и в геометрии, но с точки зрения математики не очень понимаю