Чем отличается bill от account?

Bill - это роспись в смысле перечисления, состоящий минимум из одной позиции. Поэтому так называют и счета, и некоторые из законов. Можете ориентироваться также на слово бильярд.
Аccount - учётная запись в широком смысле. Например, в банке, в клубе, в проекте "Ответы", и т. д. Можете ориентироваться на фразы "аккаунт в Google" или "аккаунт в Apple".
Bill может быть выдан в физической форме, а account нет., но можно просить сделать выписку из книги, формуляра и т. п.. .
У этих слов есть и другие значения, не имеющие отношения к слову "счёт" и не пересекающиеся между собой.