Говорят " от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется ". Разве можно переставить место?

Можно поменять местами. Это имеется ввиду

Имеется в виду порядок следования слагаемых. То есть меняются местами не сами места, а слагаемые, которые на этих местах стоят. Значит, у слагаемых места изменились. То слагаемое, которое было на первом месте, теперь имеет место номер два. А слагаемое, которое имело место номер 2 теперь имеет место номер 1.

Просто в записях математических выражений места никак не нумеруют. Поэтому легче сказать, что места меняются у слагаемых, а не слагаемые у мест.

От перестановки слагаемых сумма не меняется – закон арифметики, знакомый всем из курса начальной школы. Сумма, действительно, не изменится. Однако будет другим наше восприятие полученной информации и изменится ее обработка. Если первым слагаемым будет число, которое больше второго, (3 + 8; 8 +3) то пример решится в уме быстрее.

Будете плохо учить математику, станете проводником или билетёром в театре, а повезёт - менеджером гостиницы. Там вы на практике начнёте менять места.
Фраза, действительно, составлена не по-русски. но к ней привыкли. В переводе на наш язык: "от перестановки местами слагаемых сумма не меняется". Так давно уже не говорят. По нашему: "операция сложения симметрична и транзитивна"

Не от перестановки, а от перемены