Вопрос по Метод Симпсона

Question

Вопрос по Метод Симпсона

Ученик Ученик (249), закрыт 5 лет назад

почему в методе Симпсона исходный отрезок разбивается только на четное число мелких отрезков

Answer 1

Параболы строятся через 3 точки функции- это 2 интервала (четное число). Иное построение по данному методу некорректно

Answer 2

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615597) 5 лет назад

иначе погрешность превысит все повышение точности.

Рустам ИскендеровИскусственный Интеллект (140957) 5 лет назад

См. ответ Е. Гард ниже.

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615597) ну, это не совсем правильно. откуда взялся метод - всем понятно, но посмотрите на сами вычисления! по сути, симпсон - суммирование по четным точкам с весом 2/3, по нечетным - 4/3, + два крайних члена с весом 1/3. Крайние в теории вообще не важны, так как в пределе их вклад стремится к нулю. А реально - важны. а еще мало кто знает, но таких квадратурных формул можно построить кучу (даже той же 2-й степени!), и лучших чем Симпсон.

Answer 3

В методе Симпсона функцию приближают параболой, проводимой через 3 точки на плоскости. При трёх точках получается как раз 2 интервала. Если предварительно большой отрезок разбивают на n частей, то на каждой такой части применяется парабола (т. е. два мелких интервала), и всего получается 2n мелких частей.