Как найти корень из 7
Без калькулятора, а вручную. Я не понимаю, как получается число 2,64575131106
h..ttps://ru.wikihow.com/найти-квадратный-корень-числа-вручную
f(a + h) ≈ f(a) + f '(a)h
√7 = √(9 − 2) ≈ √9 − 2/(2√9) = 8/3 ≈ 2,666....
√7 = √(64/9 − 1/9) = 8/3 − 1/(2√64/9)·1/9 = 2 + 31/48 ≈ 2,6458333...
....
Вручную достаточно 2,6.
Если не помним алгоритм извлечения корня в столбик, делаем так: корень из 4=2. Остаток 3. Ищем корень из 300, такой, чтобы (2*2)х*х было близко к 300. 45*5=225, мало, 47*7=280+49, много. значит вторая цифра 6. Можно продолжать в том же духе и дальше, но в уме уже сложно: 300-46*6=24, очевидно следующая цифра близка к пяти.
Методом итераций
X_(n+1) = 1/2 * (x_n + 7 / x_n)
X_0 = 3
Он очень быстро сходится
----------
Есть другой способ - в столбик
Он рассказан в книге Ткачука "Математика абитуриенту", том 1, страница где-то в начале. Либо пояндекси.
