почти совершеннолетний ребенок и родители без род. прав.

Бабушке скажи спасибо. Алименты - это твои права были. Она как представитель, ОБЯЗАНА была взыскать. Теперь задним числом ты не взыщешь и копейки, зато твои мамашка и папашка имеют право с тебя сосать алименты. Они же должниками не были: - бабушка пожалела.
Бабушку прости, а на папу и маму - забей.
В принципе, можно попробовать восстановить сроки исковой давности на алименты на основании того, что не мог сам защитить свои права. Но это придется пройти через кучу судов.