Что означает и для чего предназначен d (дифференциал, вроде) в физике

Нужен для описания любых процессов, где учитывается не сам параметр, а его изменение во времени или зависимость от другого. В школе часто заменяют на дельту, потому что школьники не умеют в производную, и для них она упрощена до банальной разницы при линейном изменении, обозначаемой как дельта.

про дельту - правильно подмечено, но для объяснения надо пересказать курс матанализа.

наш мир описывается дифференциальными уравнениями. потому, везде в физике эти производные и дифференциалы.

2-й закон Ньютона по уму F=d(mv)/dt

Потому что школьное нахождение производной через (дельта) не точно. Производная существует только в точке, но никак ни на каком то там промежутке. В школе она находиться как дельта Y/дельта Х. Но дело в том, что функция определенная на промежутке дельта Х может и не быть линейной. Это значит что для любых дельта Х1, дельта Х2, дельта Хn, находящихся внутри промежутка дельта Х, соответствующие приращения дельта Y1, дельта Y2, дельта Yn, будут не равны дельта Y. Т. е получиться, что производная оказывается может быть разной в одном и том же промежутке, что противоречит определению производной.

В школе, все задачи предполагают линейные функции, и это прокатывает. А в реале все не так.

Возьмем, к примеру, первый закон термодинамики в дифференциальной форме:
δQ = dE + δA
dE - это приращение энергии. Это вполне себе такой настоящий дифференциал из матанализа. Все потому, что dE можно рассматривать как бесконечно малую разность энергии в конце и энергии в начале процесса (E2-E1).
δA - это не приращение работы, а просто элементарная работа. Приращение работы dA означает, что на каком-то очень коротком промежутке времени dt работа изменилась на dA (была А, стала A+dA). А вот смысл δA в том, что это не разность, а просто маленькая работа, совершаемая в промежуток времени dt. Работа не изменяет своей величины, она тупо совершается.
То же самое и с элементарной теплотой - это не разность теплот в начале и конце. δQ - это теплота, переданная в короткий промежуток времени. δQ ≠ Q(t + dt) - Q(t)
И если мы теперь проинтегрируем все уравнение, то получим:
Q12 = (E2 - E1) + А12
где Q - вся теплота, переданная в процессе 1-2,
А - вся работа, совершенная в процессе 1-2,
Е2 и E1 соответственно внутренние энергии на начало и конец процесса.
Разница очевидна.

P.S. Возможно я неправильно вопрос понял. Если Δx = x2 - x1, то под dx понимается сколь угодно малая разность x2 - x1. Например, известно, что тело движется равномерно. Тогда за сколь угодно малое время dt он будет проходить путь, равный ds = v*dt. А если бы скорость как-то менялась по времени, то ds = v(t)*dt. Зная это, мы сможем найти путь за какое-то вполне конечное время, но это уже делается интегрированием.