Можно ли делать что то на PHP без MySQL?

Можно делать многое. PHP не всегда используется для записи/выборки каких-либо данных из базы. Иногда нужно просто выводить статичные данные. Посмотри на голосовалку fan.ru.tv, там база артистов вообще в JSON лежит, потому что её набивали контентщики, а писать для них админку было бы муторно. Правда, голоса и вход на сайт таки через базу проходят, но речь о том, что можно найти задачи, где база данных не обязательна, даже если можно и с её помощью их решить.
А ещё иногда php подключается чтобы лишь отправлять письма из "оставьте заявку, и мы вам ответим". Да много чего бывает. Если ты знаешь язык, то уже понимаешь, что можно делать с его помощью.
Я когда PHP учил, сделал гостевушку на файлах, потом и SQL подучил, это не так уж сложно. Ты дольше будешь ходить и сокрушаться, что не знаешь SQL, нежели сядешь и прочиташь главу про него. Я тоже когда-то так сидел и думал, как же мало я могу сделать, не зная SQL, а выучить его так сложно. Потом взял и за пару дней освоил азы select/insert/update/where/order/sum/count/avg, потом ещё сколько-то времени ушло на понимание join, foreign key, индексов. Я и сейчас не больно хорошо знаю встроенные функции MySQL, отличие myisam и innodb (знаю, что один почти не используется, но не помню, который), не помню синтаксиса создания триггеров, но это не мешает мне им пользоваться на достаточном для меня самого уровне. Так что хватит жалеть себя, просто выдели время и выучи. Если ты изучал PHP, значит у тебя есть какой-то учебник. И я не верю, что ты нашёл такой учебник, в котором нет главы про SQL.