Помогите с геометрией

Question

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.

antuan_donzhuan_3 · Accepted Answer

Ответ на фото

user_268929964 · Answer

Ответ на фотографии

natusha_1 · Answer

По теореме Пифагорa находим радиус основания конуса, нам даже не ардиус нужен, а его квадрат : 
R^2 = (2R) - h^2 (ты помнишь, против угла в 30 гр. лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы)
3R^2 = h^2
R^2 = h^2 /3
Отсюда объем конуса равен 
Vкон = pi* R^2 * 1/3*h = * pi * h^3/9
Теперь объем шара -- 
Vшара = 4/3 * pi * R^3 = 4/3 * pi * (h/2)^3 = 4/3* pi * h^3 / 8 = pi* h^3/6
ну вот, pi и h^3 сократятся, останется 6/9 и получается отношение Vкон / Vшара = 2/3