Вычислить объем тела, полученного от вращения кривой.

Question

Вычислить объем тела, полученного от вращения кривой.

Артём Петров Знаток (434), закрыт 5 лет назад

Вычислить объем тела, полученного от вращения кривой y=5/(9+x^2) вокруг оси ОХ. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Victor Surozhtsev Просветленный (34277) 5 лет назад

Этот объём равен определённому интегралу

S{x=-∞;+∞}πy²(x)dx, или

25π•2•S{x=0;+∞}dx/(x²+9)².

Sdx/(x²+9)²=[3x/(x²+9)+arctg(x/3)]/54

50π•(π/2)/54=25π²/54.

Артём ПетровЗнаток (434) 5 лет назад

А как вы получили pi/2?

Victor Surozhtsev Просветленный (34277) lim{X→+∞}arctgX=π/2. При стремлении аргумента тангенса к 90° (что то же самое, что и π/2 радиан) слева (т. е. при х→π/2-0) сам тангенс ведь растёт всё больше и больше, устремляясь в +∞.

Answer 2

Находите точки пересечения нуля и геометрические размеры разреза фигуры - вам нужно найти площадь фигуры и по аналогии вычеслить от такой же фигуры в соотношении обьем !

Answer 3

вокруг Ох? объём будет бесконечным... потому что график этой кривой не пересекает ось Ох