Правильно и так, и так. Но с приставкой слово более точно выражает процесс. Буду мыться - это общее действие. Умываться, подмываться, отмываться - эти слова более точно отражают действие.
постригаться по моему, но так думаю лишь я, если я так думаю то скорее всего это правильно, но и шанс того что я могу ошибиться так же есть, но тем не менее