Помогите решить задачу по геометрии

Задача не из простых. Пока что нашёл только такой способ. Если кто-нибудь пришлёт элементарное геометрическое решение на уровне 7 класса, просьба оценить его по достоинству. К ответу прилагается рисунок.

Решение.

Элементарно находятся следующие углы:

АВС = АСВ = 50 (треугольник АВС - равнобедренный, углы при основании равны, значит, их сумма равна 180 - 80 = 100, а каждый из них по 50),
угол АВМ = 20 (как разность углов АВС = 50 и МВС = 30),
угол АСМ = 40 (аналогично)

Обозначим ВМ = х, МС = у. По теореме синусов выразим отношение х: у = sin 10:sin 30

Найдём отношение площадей треугольников ВАМ (жёлтого) и САМ (зелёного). Обозначив боковую сторону АВ = АС = b, получим:

S1 = S(BAM) = (1/2)bx*sin 20,
S2 = S(САМ) = (1/2)by*sin 40,
S1:S2 = (x:y)*(sin20:sin40) = (sin 10 * sin 20):(sin30 * sin40) =
= (sin 10 * sin 20):(0,5 * 2*sin 20*cos20) = sin10:cos20

С другой стороны, треугольники BAM и CAM имеют две пары равных сторон: АВ = АС и АМ - общая. Поэтому, их площади относятся как синусы углов ВАМ и САМ. Их сумма равна 80. Пусть угол BАМ = а, тогда угол CАМ = 80 - а. Тогда:
S1:S2 = sin a : sin (80 - a)

Значит, sin10:cos20 = sin a : sin (80 - a).
Или, что то же
cos 20: sin 10 = sin (80 - a):sin a.

Левая часть этого равенства равна (cos^2 10 - sin^2 10)^ sin 10 = cos 10 * ctg 10 - sin 10
Правая часть равна (sin 80 * cos a - cos 80 * sin a): sin a = sin 80 * ctg a - cos 80 = cos 10 * ctg a - sin 10.

Итак, cos 10 * ctg 10 - sin 10 = cos 10 * ctg a - sin 10, откуда a = 10. Тогда a = 80 - 10 = 70, и требуемый угол AMC = 180 - 70 - 40 = 70 градусов.