Почему по-русски и по-японски Пекин, а по-английски Beijing?

ты еще по-китайски не слышал

Пекин (в нормативном северном произношении — [peɪ̯˨˩˦t͡ɕiŋ] Информация о файле слушать, кит. трад. 北京, пиньинь: Běijīng, палл.: Бэйцзин) буквально означает «Северная столица», следуя общей для Восточной Азии традиции, согласно которой столичный статус прямо отражается в названии. Другие города, получившие названия подобным образом: Нанкин в Китае (кит. 南京, пиньинь: nánjīng, буквально: «Южная столица»), Донгкинь (ныне Ханой) во Вьетнаме и Токио в Японии (с одинаковым иероглифическим написанием 東京 и одинаковым значением — Восточная столица). Название другого японского города Киото (京都) и старое название Сеула Кёнсон (京城) значат просто «столица», или «стольный город».

Русскоязычное название Пекин не соответствует современному китайскому произношению. На официальном диалекте путунхуа (который в основном соответствует пекинской фонетической норме) название города произносится как Бэйцзин. В английском и некоторых других языках во второй половине XX века название города было приведено в соответствие с реальным произношением и как правило записывается как Beijing. Однако в русском и во многих языках по-прежнему используется старое название (например, порт. Pequim, нидерл. Peking и т. д.). То же написание сохраняется в официальном англоязычном названии Пекинского университета. Пекином город впервые назвали французские миссионеры четыреста лет назад, когда в северных китайских диалектах ещё не произошёл [уточнить] сдвиг согласных, когда практически все звуки [kʲ] трансформировались в [tɕ]. В южных диалектах этого сдвига не произошло, и, например, в кантонском название столицы Китая до сих пор произносится как [pɐk˥kɪŋ˥] Информация о файле слушать (?).

На протяжении истории Пекин был известен в Китае под разными именами. С 1368 по 1405 годы [3] и затем с 1928 до 1949 его называли Бэйпин (кит. трад. 北平, пиньинь: Beiping, буквально: «Северное спокойствие»). В обоих случаях это было связано с переносом столицы из Пекина в Нанкин (первый раз императором Хунъу империи Мин, а второй — гоминьдановским правительством Китайской Республики) и утратой Пекином столичного статуса.

В 1949 году после провозглашения Китайской Народной Республики Коммунистическая партия Китая вернула название Пекин (Бэйцзин), подчеркнув этим возвращение городу столичных функций. Правительство Китайской Республики, бежавшее на Тайвань, официально никогда не признавало смены названия, и в 1950-е и 1960-е на Тайване Пекин часто продолжали называть Бэйпином, указывая на нелегитимность КНР. Однако сегодня почти все тайваньцы, включая власти Тайваня, используют название Пекин [прояснить], хотя на некоторых картах, изданных на Тайване, по-прежнему можно увидеть старое название, а также административное деление Китая, существовавшее до 1949 года.

Поэтическое название Пекина: Яньцзин (кит. трад. 燕京, пиньинь: Yānjīng, буквально: «Столица Янь») уходит корнями к древним временам эпохи Чжоу, когда в этих местах существовало царство Янь. Это название отражено в названии местной марки пива (Yanjing Beer) и в названии Яньцзинского университета (позднее вошёл в состав Пекинского университета). Во времена монгольской империи город носил название Ханбалык (Хан-Балык, Камбалук, Кабалут), его можно встретить в записках Марко Поло в написании Cambuluc.

По-английски ещё и не то бывает... пишется "Манчестер", а произносится "Ливерпуль"...

В разных языках китайские слова передаются по-разному. А Beijing-это, наверное, копия с написанием китайского названия города на пиньине.
А вот, например, на международном языке эсперанто слово Пекин-это Pekino или Bejĝino(возможны оба варианта).