Доказать признак делимости на 11 (именно доказать!!)

Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.
Термин «знакочередующаяся» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т. д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.
***
например, число можно записать в виде abc
и оно равно
100*a+10*b+c=99*a+a+11*b-b+c=99*a+11*b+( a-b+c).
Видно, что число делится на 11, если
a-b+c делится на 11.
***
в общем случае - докажите сами