какое право имеют так поступать?

Никакого. В силу положений ГК РФ Коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора.

С точки зрения законодательства, афиша клуба, пригласительный буклет с информацией о вечеринке или информация на сайте клуба является предложением клуба к заключению публичного договора. Публичным договором признается договор на оказание услуг, которые коммерческая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится. При этом отказ в предложение заключить публичный договор недопустим.

Исключения в которых клуб может отказать могут быть ситуации, когда клубом установлены официальные правила допуска посетителей, то есть набор требований к одежде например (при этом такие правила не должны противоречить закону). Эти правила должны быть общедоступны для обозрения любым потенциальным посетителем и любой должен иметь возможность с ними ознакомиться.

Поэтому, в большинстве случаев фейс-контроль не соответствует требованиям законодательства. Вы можете обратиться в суд, написать в Роспотребнадзор.