Может ли центр занятости устроить по профессии???

центр занятости именно для того и создан чтоб устраивать людей. но не ждите от него волшебства. это просто еще один инструмент. так же он платит небольшую денежку когда вы состоите на учете в центре занятости. к слову еще идет стаж пока вы состоите на учете. пока вас это не волнует, но когда пойдет разговор о оплате больничных или пенсии))) этот срок может на многое повлиять.
ну а к поиску первой работы нужно подходить философски. не расчитывайте найти работу своей мечты, на которой вы будете работать до конца жизни. вам нужно преобрести опыт, с которым устроиться на работу куда берут с опытом. у меня пол группы получало опыт на предприятии где задержка зарплаты и платили 3 копейки. через пол года все ушли на более престижные места, имея опыт работы.