Почему период колебания маятника зависит от высоты над уровнем моря?

Скорее всего не от высоты над уровнем моря, а от длины подвеса маятника (расстояние от оси вращения до центра масс).

от уменьшения земного притяжения

T = 2*Pi*sqrt(L/g)

g = G*M/r^2
------------------------------
T = 2*Pi*r*sqrt(L/(G*M))

L - длина маятника
g - ускорение свободного падения
G - гравитационная постоянная
M - масса планеты, спутника,...
r - расстояние от точки, где сосредоточена масса маятника, до центра планеты, спутника...

из формул видно, что чем больше r, тем больше T