Первый Рейх - это Священная Римская Империя, Второй Рейх - это Германская Империя, Третий Рейх - это нацистская Германия

Нет, это вы ошибаетесь.
(Первый) Немецкий рейх - это название немецкого национального государства между 1871 и 1945 годами (Deutsches Reich). В то же время это название было также конституционным названием Германии.
Второй немецкий рейх - название неофициальное. Это была вильгельмовская эпоха (или вильгельмовская эра) - исторический термин для обозначения 30-летнего периода правления в Германской империи кайзера Вильгельма II в 1888—1918 годах.
Понятие Третьего рейха появилось только после второй мировой воны для время правления нацистов (1933-1945).