Славянизм и просторечие - это одно и то же?

Это разные понятия.

Славянизмы ---это слова и выражения русского языка, имеющие старославянское или церковнославянское происхождение либо созданные из старославянских (церковнославянских) элементов. За единичными исключениями, слова и обороты названного происхождения отличаются особой стилистической окраской — торжественностью, архаичностью, поэтичностью или вообще книжностью («глас», «десница», «сей», «несть числа»).

Просторе́чие — слова, выражения, грамматические формы и конструкции, распространённые в нелитературной разговорной речи, свойственные малообразованным носителям языка и явно отклоняющиеся от существующих литературных языковых норм.