Бывает ли суффикс «-ь» (мягкий знак)?

Нет, конечно.

Буква Ь, как и Ъ в русском алфавите особые: не обозначая звуков, они выполняют определённые функции, общей из которых, а для Ъ единственной, является разделительная. Ь ещё используется как показатель мягкости предыдущего согласного и как показатель формы слова (после шипящих: рожь, агитируешь, беречь, мажь). Суффиксом эти буквы быть не могут, так как

звука не обозначают;
Ъ находится перед корнем, где суффиксу не место;
Ь, находящийся на стыке корня и суффикса, относится к корню;
понятие нулевой суффикс не связано с Ь: основы слов с таким суффиксом могут писаться и с Ь (синь, зелень), и без него (ход, смотр), что зависит от мягкости или твёрдости конечного согласного.

Ь, находящийся внутри корня, естественно, к корню и относим (вьюга, вьюжный).

Сложнее со словами, где Ь находится на стыке морфем.

В слове ВЬЮН букву Ь отнесём не к суффиксу – к корню: оно образовано от глагола ВИТЬ (корень ВИ-) при помощи суффикса -ЮН-. При этом произошла количественная редукция корневого гласного звука И (он перестал произноситься в производном существительном и был заменён Ь). Поэтому графически в основе слова мы выделим корень ВЬ- и суффикс ЮН.

При этом произошла количественная редукция корневого гласного звука И (он перестал произноситься в производном существительном и был заменён Ь). Поэтому графически в основе слова мы выделим корень ВЬ- и суффикс ЮН. В бессуффиксных словоформах глаголов ПЬЮ, ЛЬЁТ и пр. выделим корни ПЬ-, ЛЬ- (их же подчеркнём как основу) и окончания -Ю, -ЁТ, хотя сопоставление с другими формами показывает: звук [Й’], заключающийся в буквах Ё, Ю, входит в основу: повелительное наклонение данных глаголов (пей, лей) – это основы наст. времени, в самих формах наст. времени гласный редуцируется, заменяясь Ь, и основа выглядит иначе: ПЬ [Й’/У] (основа до черты /), ЛЬ [Й’/О] Т. В корнях происходит чередование гласных И, Е и нуля звука (ПИТЬ, ПЕЙ, ПЬЮ), то есть отсутствие гласного звука мы компенсируем буквой Ь, но это всё метаморфозы корня, и нет никакого основания относить Ь ни к суффиксу, ни к окончанию. Возьмём слово ЛИСТЬЯ. В нём звук [Й’] – суффикс, образовавший форму мн. числа и обозначенный буквой Я, в которой только второй звук является окончанием.