видел видео - это грамотно? Или только правильно смотрел видео

смотрел видео

Мне кажется, вполне грамотно. Смотреть - не значит видеть.

Видеть - к примеру означает открыть видео на ютубе, прочесть его название и закрыть... То есть ты осведомлен о том что такое видео есть.

Смотреть - значит, что ты его смотрел.

Видеть видео - тавтология, как масло масляное.
Видеть можно фильм, сюжет по телеку, передачу или что-либо конкретное

Смотрел (или просматривал - если с какой-то целью) - это о видео, фильмах, передачах.
Видел - знакомого у кафе, объявление на столбе или как ребенок в супермаркете катался на тележке