Что делать, если 4 песяца назад исполнилось 18 лет и нет прописки? Будет ли штраф за просрочку регистрации?

Да будет за 3 месяца

Нет такого штрафа

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/0b88b5f0543f3a9c3d6f564db1cbf05fe6f1c98a/
так что во избежание штрафа остается сослаться на проживание в НЕЖИЛОМ помещении (на даче, в землянке, в сарае, в палатке, строительном вагончике и т. д.)

Анечка, Поздравляю с восемнадцатилетием !!!штраф за просрочку регистрации не будет, потому что у вас есть временная прописка в области и проживать можете в любом месте, хоть с милым в шалаше.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 29.05.2019) (с изм. и доп., вступ. в силу с 09.06.2019)
Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации
Статья 19.15.2. Нарушение правил регистрации гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении