Точки M и N лежат на сто­ро­не Ac тре­уголь­ни­ка ABC на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 16 и 39

Применяем теорему о касательной и хорде

Длина отрезка касательной = 4 sqrt(39)

D точка касания

DK - перпендикуляр к АD, К лежит на АС

Имеем DK = 4 sqrt 39 tg BAC = 20,

AK = 32 по т. Пифагора

С другой стороны если S - точка на АС, что ОS перпендикулярно АС, то AS = (16+39)/2 = 27.5. Откуда SK= 4.5

Наконец из подобия ADK и SOK имеем 20/32 = 4.5 / ОК

ОК = 7.2

Радиус OD = 20 - 7.2 = 12.8