Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. До какой температуры охладится...

Пусть х – температура тела в текущий момент времени.

Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды, т. е.

x'=k·(x-20)

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Константу k найдем попозже.

Решаем:

dx/dt= k(x-20)

dx/(x-20)=kdt

ln|x-20| = kt+C1

__x(t)=C·exp(kt) +20 __

Теперь можем найти неизвестные константы. Имеем

100= x(0) =C·exp(0) +20 = C+20

C=80

60 = x(10) = 80·exp(10·k) +20

k= -ln 2/10 = ln (½)^0.1

Следовательно,

x(t)=80exp(t·ln (½)^0.1) +20 = 80·2^(-0.1)t +20

За 30 минут:

х (30)= 80·2^(-0.1)30 +20 = 30 (градусов)