Если я не сдавал ЕГЭ, но закончил техникум - мне его нужно теперь сдать, чтобы поступить в институт?

Вы можете сдать вступительные экзамены в ВУЗе

Надо, Федя, надо... (с) "операция Ы"

Боюсь, что в этом году ты уже ЕГЭ прошляпил...

Да
Заявления на ЕГЭ обычно принимают до февраля текущего года

По действующему законодательству каждый вуз вправе самостоятельно решать - принимать после техникума по ЕГЭ или по вступительным экзаменам. Большинство вузов используют оба варианта, оставляя выбор за абитуриентом.
Важный нюанс в вашем случае - документы у тех, кто сдает вступительные непосредственно в вузе, принимают только до 10 июля.