Математика. Отрицательная площадь.

Question

Математика. Отрицательная площадь.

Jack Show Профи (514), закрыт 5 лет назад

Может ли площадь быть отрицательной? Например взять точку, лежащую вне треугольника, а в качестве барицентрических координат взять площади треугольников.

Answer 1

Площадь – это мера, а любая математическая мера по определению больше или равна 0. Тоже самое, можно сказать и о длине. Однако, в задачах, при вычислении перемещения, длинам отдельных участков удобно приписывать знак. В общем случае, перемещение и вовсе вектор, который куда-то направлен в пространстве. С площадью ситуация похожая, то есть площадь иногда удобно считать величиной векторной, чтобы знать в какую сторону направлена площадка.

Есть задачи, в которых удобно площадь приписывать знак. Допустим вам нужно найти центр тяжести сложной плоской фигуры, состоящей и множества простых фигур и отверстий. Формула для вычисления становится проще, если отверстию приписать отрицательную площадь.

Answer 2

площадь - не может по определению

но очень часто формула для расчета площади может выдавать отрицательное значение, например - формула площади многоугольника по координатам точек, у нее знак зависит от направления обхода.

а это значит, что можно принять другое определение - и вперед!

Answer 3

Может, ведь плоская площадка эквивалентна псевдовектору.

Answer 4

Например, если стороны квадрата равны мнимым единицам, то площадь его будет -1. Только физического смысла в мнимых длинах, как и в отрицательных площадях, нет никакой))