Обязан ли собственник жилья быть прописанным в нем?

Можно иметь сколько угодно жилья в собственности .Регистрируются там, где проживают. Не собираетесь жить в купленной квартире, регистрация не нужна. Если и будете, но есть регистрация в пределах региона, живите на здоровье и без нее. (выбор за вами)
Если много квартир... хотите кого-то вселить и вселившемуся, требуется регистрация-зарегистрируется. Регистрация, это всего лишь административный акт.