Уравнение √а = b. Область допустимых значений.

если у тебя b>=0, то a автоматически >=0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным но может равняться нулю т. к корень из нуля равно ноль, следовательно после извлечения корня получится положительное число, следовательно b больше или равно нулю

Вроде берётся подкоренное выражение и по свойству корней не быть меньше ноля а>=0.Если взять б >=0, б^2=а, то б либо отрицательное число либо положительное. тут наверное а все- таки в одз участвует, например а=4, то б только 2 или - 2 будет

область допустимых значений
а >= 0
===================
b может быть и положительным, и отрицательным!!!

это уравнение параболы sqrt(x) = y симметричной относительно оси OX
это уравнение смело можно переписать y^2 = x
и явно видна парабола...

в учебниках "скромно" говорится только об арифметическом корне, что, в общем случае, является грубой ошибкой...
вспомни как решается квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0
x_1,2 = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)
а не
x = (-b + sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)

ОДЗ (область допустимых значений): a >=0;
ОВР (область возможных решений): b >=0.

Решать можно любым способом.

Решить уравнение √(2x+6)=9-x.
Решение:
Способ 1. Возведём уравнение в квадрат: √(2x+6)=9-x ⇔ 2х+6 = х^2-18х+81 ⇔ х^2-20х+75=0 ⇔ (х-5)(х-15)=0. Проверка для х=5: √(2⋅5+6)=4=9-5. Проверка для х=15: √(2⋅15+6)=6≠9−15. Ответ: 5.

Способ 2. ОДЗ уравнения х∈[-3;+∞). ОВР (область возможных решений): 9-х≥ 0. Далее рассматриваем только х∈[-3; 9]. Возведём уравнение в квадрат: √(2x+6)=9-x ⇔ 2х+6 = х^2-18х+81 ⇔ х^2-20х+75=0 ⇔ (х-5)(х-15)=0 ⇔ х-5= 0. Все преобразования эквивалентны – проверка не требуется. Ответ: 5.

Способ 3. ОДЗ уравнения х∈[-3; +∞). Всюду в ОДЗ выражение, стоящее в левой части возрастает, выражение, стоящее в правой – убывает. Значит количество корней не более, чем один. Подбором устанавливаем, что х = 5 – корень уравнения. Ответ: 5.

Способ 4. ОДЗ уравнения х∈[–3;+∞). Пусть t=√(2x+6)≥0. Тогда t^2=2x+6, 2х=t^2-6.
√(2x+6)=9-x ⇔2√(2x+6)=18-2x ⇔ 2t=18-(t^2-6) = 24- t^2 ⇔ (t+6)(t-4)=0 ⇔ t= 4 ⇔ 2x=16-6=10 ⇔ х=5.
Все преобразования эквивалентны – проверка не требуется. Ответ: 5

ОДЗ: a >=0, b > =0.
Если это равенство рассматривается как уравнение для неизвестного a при заданном b, то
уравнение имеет решение, и притом ровно одно: a=b^2, если b>=0.
Если же b < 0, то решений нет.
Не вникайте в тот бред, что написали здесь некоторые ответчики!

Смешно.
√а = b <=> √а - b = 0.
ОДЗ: а ≥ 0.
Для примера:
√а = -1 <=> √а + 1 = 0 . И что? Можно построить график для √а + 1 .И график не будет пересекать ось Ox.
При решении уравнений вида √а = b,достаточно b ≥ 0
Даже если а<0,то после возведения обеих частей в квадрат, получим бред: √(-1)=b => -1 = b² (в действ. числах).
Все, экспертша.