Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
6лет
Изменено
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Сборная Домашка
+2

Уравнение √а = b. Область допустимых значений.

Объясните для особо одарённых, почему достаточно, чтобы b>=0 было?
Почему подкоренное выражение не участвует в ОДЗ?
****
Говорят, что именно так рекомендуют решать задачи нынешним школьникам.
Туплю. Не вижу. Не чувствую.
******
Не психуйте. Не хамите. Объясняйте.
Пожалуйста.
Вы репетитор, я Ваша двоечница)
Спокойствие, только спокойствие)
выдохнули, досчитали до ста и.... отвечайте)

Дополнен

******
Всем большое спасибо за ответы.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Новичок
6лет

Очень просто. Потому что условие a >= 0 уже заложено в условии a = b^2, которое получается путём возведения уравнения в квадрат. Тогда a - это квадрат некоторого выражения, а квадрат не может быть отрицательным. Поэтому и условие a >= 0 писать излишне.

Аватар пользователя
Просветленный
6лет

ОДЗ (область допустимых значений): a >=0;
ОВР (область возможных решений): b >=0.

Решать можно любым способом.

Решить уравнение √(2x+6)=9-x.
Решение:
Способ 1. Возведём уравнение в квадрат: √(2x+6)=9-x ⇔ 2х+6 = х^2-18х+81 ⇔ х^2-20х+75=0 ⇔ (х-5)(х-15)=0. Проверка для х=5: √(2⋅5+6)=4=9-5. Проверка для х=15: √(2⋅15+6)=6≠9−15. Ответ: 5.

Способ 2. ОДЗ уравнения х∈[-3;+∞). ОВР (область возможных решений): 9-х≥ 0. Далее рассматриваем только х∈[-3; 9]. Возведём уравнение в квадрат: √(2x+6)=9-x ⇔ 2х+6 = х^2-18х+81 ⇔ х^2-20х+75=0 ⇔ (х-5)(х-15)=0 ⇔ х-5= 0. Все преобразования эквивалентны – проверка не требуется. Ответ: 5.

Способ 3. ОДЗ уравнения х∈[-3; +∞). Всюду в ОДЗ выражение, стоящее в левой части возрастает, выражение, стоящее в правой – убывает. Значит количество корней не более, чем один. Подбором устанавливаем, что х = 5 – корень уравнения. Ответ: 5.

Способ 4. ОДЗ уравнения х∈[–3;+∞). Пусть t=√(2x+6)≥0. Тогда t^2=2x+6, 2х=t^2-6.
√(2x+6)=9-x ⇔2√(2x+6)=18-2x ⇔ 2t=18-(t^2-6) = 24- t^2 ⇔ (t+6)(t-4)=0 ⇔ t= 4 ⇔ 2x=16-6=10 ⇔ х=5.
Все преобразования эквивалентны – проверка не требуется. Ответ: 5

Аватар пользователя
Высший разум
6лет

ОДЗ: a >=0, b > =0.
Если это равенство рассматривается как уравнение для неизвестного a при заданном b, то
уравнение имеет решение, и притом ровно одно: a=b^2, если b>=0.
Если же b < 0, то решений нет.
Не вникайте в тот бред, что написали здесь некоторые ответчики!

Аватар пользователя
Ученик
6лет

Подкоренное выражение не может быть отрицательным но может равняться нулю т. к корень из нуля равно ноль, следовательно после извлечения корня получится положительное число, следовательно b больше или равно нулю

Аватар пользователя
Искусственный Интеллект
6лет

область допустимых значений
а >= 0
===================
b может быть и положительным, и отрицательным!!!

это уравнение параболы sqrt(x) = y симметричной относительно оси OX
это уравнение смело можно переписать y^2 = x
и явно видна парабола...

в учебниках "скромно" говорится только об арифметическом корне, что, в общем случае, является грубой ошибкой...
вспомни как решается квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0
x_1,2 = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)
а не
x = (-b + sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)