Хочу устроится по трудовой книжке. Имеет ли право работодатель отказать мне?

конечно не имеет - так ему и скажи!

Не совсем понятно что за договор.
Если договор трудовой, то работодатель обязан вести на Вас трудовую книжку, они заводятся на всех работников, которые проработали свыше пяти дней и если эта работа является основной.
Если у Вас договор гражданско-правового характера, то трудовую вести работодатель не обязан, да он в этом случае и не работодатель, а заказчик, а Вы исполнитель.
НО
Если с Вами заключен договор ГПХ, но у него есть признаки трудового, например, Вы подчиняетесь правилам внутреннего трудового распорядка, Вам выплачивают заработную плату как и другим работникам с которыми заключены ТД, то такой договор ГПХ может быть переквалифицирован в трудовой.
Для этого Вам надо обратиться либо в ГИТ с заявлением, что Ваши права нарушаются либо в суд сразу.
Если будете писать в ГИТ и они проведут проверку и обнаружат что отношения трудовые они выпишут предписание об устранении нарушения закона, которое администрация может оспорить, а может и нет. Если администрация оспаривать не будет, то Вы можете написать заявление и администрация будет обязана заключить с Вами трудовой договор. Об этом написано в статье 19.1 ТК РФ.
С судом и так все понятно.
Удачи.