Почему сок томатный, а не помидорный?!

Потому что овощ правильно называется томат.. .
Помидор - это сильно искаженное французское "яблоко любви"

Ты пьешь кровь помидоров?!

Заимствованные слова томат (в спец. значении) и помидор - синонимы. .
Слово томат по происхождению испанское (tomatе) , пришло из французского языка (tomatе) .
Это слово имеет два значения:
1) специальное - то же, что помидор (сбор томатов) : томат, томата; мн. ч. томаты,
-ов (род. мн. ч. томат - неправильно) ;
2) паста, соус из помидоров (рыба в томате) . Производное прилагательное томатный (томатная паста, сок)
Существительное томат в значении "помидор" употребляют реже.
Слово помидор заимствовано через посредство французского языка из итальянского, в котором рomi d'oro буквально значит "золотые яблоки".
На синонимику слов томат (спец. ) и помидор указывают толковые словари.
Производное прилагательное помидорный используется очень редко, мы говорим ТОМАТНЫЙ сок, томатная паста и т. д.

Правильное название этих овощей-томаты, отсюда и сок-томатный.