Задача на доказательство.

Question

Задача на доказательство.

Все-таки Знаток (261), закрыт 4 года назад

Известно что, число n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел, т. е :
n = x² + y² , для некоторых x и y.
Как доказать, что число (k² + m²)n - также представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел ?
(На всякий случай: k,m,n,x,y - натуральные числа)

Answer 1

(k² + m²)n = (k² + m²)(x² + y²) = (kx + my)² + (ky - mx)²

Answer 2

Интересныц сюжет. Я этоц темой занимался, учась в 6 классе. Я пвтался найти форумулу, по которой находится количество способов разложить число в сумму двух квадратов через разложение на простые множители. Например, число 1105 - наименьшее число с 4 способами разложения - равно 5*13*17, произведению наименьших простых, которые сами раскладываются в сумму двух квадратов (не считая 2).
Еще интересный факт: все простые вида 4n+1 допускают разложение в сумму двух квадратов, причем единственное.