Сколько простых чисел от 1 до 100 можно представить в виде суммы двух квадратов?

Question

Сколько простых чисел от 1 до 100 можно представить в виде суммы двух квадратов?

mumu Gerasim Ученик (25), закрыт 4 года назад

Answer 1

Я насчитал 12:
2 = 1^2 + 1^2
5 = 1^2 + 2^2
13 = 2^2 + 3^2
17 = 1^2 + 4^2
29 = 2^2 + 5^2
37 = 1^2 + 6^2
41 = 4^2 + 5^2
53 = 2^2 + 7^2
61 = 5^2 + 6^2
73 = 3^2 + 8^2
89 = 5^2 + 8^2
97 = 4^2 + 9^2

Также, дополню:
Всего от 1 до 100 простых чисел - 25 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97), получается, 13 из них невозможно представить в виде суммы двух квадратов натуральных чисел (3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83).

Answer 2

1 ^2 + 1 ^2 = 2
1 ^2 + 2 ^2 = 5
1 ^2 + 3 ^2 = 10
1 ^2 + 4 ^2 = 17
1 ^2 + 5 ^2 = 26
1 ^2 + 6 ^2 = 37
1 ^2 + 7 ^2 = 50
1 ^2 + 8 ^2 = 65
1 ^2 + 9 ^2 = 82
2 ^2 + 2 ^2 = 8
2 ^2 + 3 ^2 = 13
2 ^2 + 4 ^2 = 20
2 ^2 + 5 ^2 = 29
2 ^2 + 6 ^2 = 40
2 ^2 + 7 ^2 = 53
2 ^2 + 8 ^2 = 68
2 ^2 + 9 ^2 = 85
3 ^2 + 3 ^2 = 18
3 ^2 + 4 ^2 = 25
3 ^2 + 5 ^2 = 34
3 ^2 + 6 ^2 = 45
3 ^2 + 7 ^2 = 58
3 ^2 + 8 ^2 = 73
3 ^2 + 9 ^2 = 90
4 ^2 + 4 ^2 = 32
4 ^2 + 5 ^2 = 41
4 ^2 + 6 ^2 = 52
4 ^2 + 8 ^2 = 80
4 ^2 + 9 ^2 = 97
5 ^2 + 6 ^2 = 61
5 ^2 + 7 ^2 = 74
5 ^2 + 8 ^2 = 89
6 ^2 + 6 ^2 = 72
7 ^2 + 7 ^2 = 98
end

Answer 3

JJJJJ Профи (884) 4 года назад

Теорема Ферма - Эйлера

Answer 4

Павел А. Коржов Высший разум (102062) 4 года назад

Ровно те, что вида 4n+1.