Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Вопрос по основам вероятности

Dulzin Мастер (1025), на голосовании 4 года назад
Как вычисляется вероятность того, что в двух одиннаковых кофейных автоматах одновременно закончится кофе к концу дня, если вероятность окончания в одном автомате составляет 0,3?
Голосование за лучший ответ
Сидоров Иван Мудрец (16955) 4 года назад
тебя что преподы в рабство вяли? давно каникулы у всех
ВС Мудрец (12280) 4 года назад
События независимы (автоматы не сообщаются), поэтому (по определению) P(A&B)=P(A)P(B)=0.3*0.3=0.09
DulzinМастер (1025) 4 года назад
Тогда почему в задаче про эти автоматы указывается вероятность 0,12?
ВС Мудрец (12280) Это ответ - 0.12?
ВСМудрец (12280) 4 года назад
Лаконичное решение, а не как сверху:
Условие: P(A∩B)=0.12, P(A)=P(B)=0.3, P(¬A∩¬B) - ?
Решение:
¬A∩¬B=¬(A∪B) => P(¬A∩¬B)=P(¬(A∪B))=1-P(A∪B)=1- [P(A)+P(B)-P(A∩B)] =1-0.3-0.3+0.12=0.52
Dulzin Мастер (1025) Как найти ответ общеизвестной задачи при известных данных я понимаю и знаю. Но мой вопрос касался вероятности двух совместных событий равной 0,12. Откуда эта величина взята, была ли она взята случайна или она является результатом, связанным с вероятностью 0,3 одного взятого автомата? Или что-то ещё? И почему мы допускаем их зависимость, какой из двух автоматов зависит от другого?
Ivan Ivanov Просветленный (31900) 4 года назад
Каталог заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 4 № 320172
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.
Рассмотрим события

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность х = 0,52.

Примечание.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако, по условию, эта вероятность равна 0,12.
DulzinМастер (1025) 4 года назад
События А и В не являются независимыми. А какими они являются?
По условию, эта вероятность равна 0,12. Могу ли я предположить, что эта величина могла быть любой?
ВС Мудрец (12280) Зависимыми, дуб!
Похожие вопросы